Com a tese Identidade e Indiscernibilidade: um tratamento categorial, o Professor Gilson Maicá de Oliveira recebeu o título de Doutor em Filosofia pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).
Sob a orientação do Prof. Dr. Décio Krause, o, agora, Prof. Dr. Gilson abordou em sua pesquisa os conceitos de de identidade e de indiscernibilidade como conceitos relacionados. Segundo ele, entende-se, informalmente, por identidade aquela propriedade ou relação que um objeto tem somente com ele mesmo e com mais nada. Quando dizemos que dois objetos são idênticos, queremos afirmar que na verdade não há dois objetos, mas apenas um, ou seja, que eles são o mesmo objeto. Indiscernibilidade, por sua vez, diz respeito ao partilhamento de propriedades. Estes conceitos são considerados equivalentes na matemática padrão, isto é, aquela que pode ser desenvolvida em um sistema como a teoria de conjuntos Zermelo-Fraenkel, NBG, NF ou outra das teorias comuns de conjuntos e nas lógicas de ordem superior (teoria de tipos). É claro que se pode questionar essa suposta equivalência de um ponto de vista estritamente filosófico ou, como se diz, da poltrona. No entanto, foi o surgimento das teorias quânticas com seus objetos fundamentais que ofereceu aos filósofos (da física, principalmente) a oportunidade de questionar a referida equivalência entre identidade e indiscernibilidade.
Partículas elementares tanto na mecânica quântica não relativista quanto nas teorias quânticas de campos aparentemente podem partilhar todas as suas propriedades sem que resultem ser a mesma partícula. O tema é controverso e instigante. Podemos assumir que existem entidades (objetos físicos, principalmente) que sejam absolutamente indiscerníveis? Isto é, partilhando todas as suas propriedades sem que resultem ser o mesmo objeto? De um ponto de vista lógico, não há qualquer restrição. A teoria de quase-conjuntos é uma teoria matemática que permite que essa hipótese seja considerada formalmente. Trata-se de uma teoria que permite a existência (ainda que não a postule) de coleções de objetos absolutamente indiscerníveis, em algum sentido desse termo, sem que resultem ser o mesmo objeto. Claro que ela pode ser estudada de um ponto de vista estritamente matemático, independentemente de considerações quânticas. Porém sob uma ótica categorial. Usando a física quântica apenas como motivação heurística, oferecemos um tratamento categorial à questão da indiscernibilidade, propondo novos problemas a serem investigados pelos filósofos da matemática e, por que não, da física.
Nesta tese, o Prof. Dr. Gilson comenta que em virtude de ser uma tese filosófica, os capítulos iniciais tratam de uma breve revisão dos conceitos básicos tanto de teoria de categorias quanto da teoria de quase-conjuntos, sem no entanto, pretender uma abordagem completa a qualquer desses temas. O cerne da pesquisa está na parte no qual foi proposta uma estrutura matemática que foi denominada quase-categoria, inspirada na definição padrão de categoria, visando captar a noção quase-conjuntista de coleções de objetos indiscerníveis.
A tese completa do Prof. Dr. Gilson está disponível no acervo de nossa Biblioteca e disponível para empréstimo.
Parabéns ao professo Gilson!